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機率問題求解(樣本空間及事件、機率、期望值…)

1、袋中有2個紅球、2個白球,今自袋中任取2球,每球被取的機率相同,若取到k

個紅球可得5k元,若無紅球則陪12元,試求取一次的期望值

二項式分配 = {RR, RW, WR, WW}

E(X) = P(RR) * 10 + P(WR+RW)*5 – P(WW) * 12

= 10/4 + 5/2 – 12/4

= 5 – 3

= 2
 


2、求S交集T=?

S={x| x=2t,1<t<10,t為正整數} = {2 < x < 20}

T={x| x=3t,1<t<10,t為正整數} = {3 < x < 30}


S n T = 重疊區間 = {x| 3 < x < 20}


3、求S交集T=?

S={x| │x-1│<4,x為實數} = {x < -3 or 1 < x < 5}

T={x| x^2-5x-6<0,x為實數} = {-1 < x < 6}

S n T = 重疊區間 = {x| 1 < x < 5}

4、甲、乙、丙、丁、戊、己六個人為圓桌而坐,則

4.1.甲、乙兩人相鄰的機率為何?

甲、乙兩人相鄰 = C(2,1) = 2

圓桌而坐 = 2*P(5,5)/5

= 2*4!

= 48

P(相鄰) = 48/P(5,5)

= 48 / 5!

= 2 / 5

= 0.4


4.2.丙、丁兩人分開的機率為何?

丙、丁兩人相鄰 = C(2,1) = 2

圓桌而坐 = 2*P(5,5)/5 = 48

P(相鄰) = 48/P(5,5) = 0.4

P(不相鄰) = 1 – 0.4 = 0.6

5、一個邊長為4的正方型靶,內有半徑分別為1及2的同心圓,若小平射一飛鏢(設

射中靶),試問射中紅心的機率為何?

P(紅心) = A(紅心)/A(all)

= pi*1^2/4^2

= pi/16

= 0.19635


 

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