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急 統計學抽樣誤差

How many cellular telephones should the company randomly sample from its warehouse and check in order to estimate the fraction defective, p, to within 0.001 with 99% confidence?

1-α = 99% = 0.99, z(α/2) = z(0.005) = 2.576

Error Margin = z(α/2)*√{p(1-p)/n} = 0.001

n = p(1-p)*(z(α/2))^2/(error)^2 = p(1-p)*(2.576)^2/(0.001)^2 = 6635776p(1-p)

在 0 < p < 0.5 的範圍內, p 愈大則 p(1-p) 愈大.

因此, n 應以 p 之上限為準來計算.

如果不良率可以確信不超過 0.2% (只是隨便舉例), 則所需樣本數
n = 13245.01, 可取 n = 13246.

顯然這樣的樣本數不切實際, 因此, 除非產品不良率極低, 否則必
須容忍更大抽樣誤差. 不過, 如果不良率在 0.2% 以內, 要求 error
margin 在 0.001 以內已經很寬容了…

假設 p = .005, n = 400, 則 99% 信賴水準之 error margin 是
error = 2.576*√{0.005(0.995)/400} = 2.576*.0035267 = 0.009

p=0.005, n=10000, error = 2.576*.0007053 = .0018
p=0.002, n=400, error = 2.576*.0022338 = .006
p=0.002, n=10000, error = 2.576*.0004468 = .0011

由於 error 與 1/√n 成比例, 因此, 放寬容許誤差可以大幅減少
所需樣本數, 得到實務上較能接受的結果. 不過, 如果產品的
不良率很低很低, 那麼, 或者容許誤差必須很誇張, 或者免不
了需要龐大數量的樣本.

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