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二項式排列(1+X)^1000+X(1+X))^999+..

(1+X)^1000+X(1+X)^999+X^2(1+X)^998+…..+ X^1000,其中X^50係數=? 答案 C(1001,50)

我的做法是
原式=[X+(1+X)] ^1000=(2X+1) ^1000,其中X^50係數= [C(1000,50)]*[2^50]
請問我的想法哪裡錯了?又正確怎麼做?

1x1.trans 二項式排列(1+X)^1000+X(1+X))^999+..
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